بردار و مختصات ریاضی هفتم

سوال: بردار چیست؟

بردار: هر پاره خط جهت دار را بردار می گوییم.

نکته: هر بردار از پنج جزء تشکیل شده است:

•  ابتدا
•  انتها
• راستا
•  جهت
•  اندازه

سوال: راستا چیست؟

منظور از راستا، خطی است که بردار در روی آن در حال حرکت است.

بنابرین راستا یک بردار به معنای جهت آن نیست، بلکه نشان دهنده مسیری است که بردار بر روی آن حرکت میکند.

نکته: حرکت ها و نیروها بردارند، پس با پاره خط های جهت دار نشان داده شوند.

بردارهای مساوی: دو بردار وقتی برابرند، که هم راستا، هم اندازه و هم جهت باشند.

سوال: دو بردار وقتی برابرند که : هم راستا، هم اندازه و هم جهت باشند.

بردارهای قرینه: دو بردار را که هم راستا و هم اندازه باشند، ولی جهت هایشان عکس یکدیگر باشند دو بردار قرینه می گوییم.

سوال: جمع دو بردار قرینه برابر….. است؟ صفر

نکته: برای هم راستا بودن دو بردار لزومی ندارد که هر دو بر یک خط راست واقع باشند، بلکه کافی است که با هم موازی باشند.

 مختصات بردار

محور های مختصات از دو محور افقی و عمودی تشکیل شده است، که همدیگر را در نقطه ای به نام مبدا مختصات قطع می کنند.

محور افقی را محور طول ها و محور عمودی را محور عرض ها می نامیم.

نکته: مختصات هر نقطه را به صورت  

نمایش می دهیم که در آن x,y دو عددی هستند که با آنها مکان نقطه را در صفحه تعیین می کنیم .

نکته: به x مولفه افقی و به y مولفه ی عمودی می گوییم.

نکته: مختصات مبدا را به صورت  (0,0)  است و آن را با o نمایش می دهیم.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت راست حرکت کنیم طول نقطه مثبت و اگر به سمت چپ حرکت کنیم طول نقطه منفی است.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت بالا حرکت کنیم عرض نقطه مثبت و اگر به سمت پایین حرکت کنیم عرض نقطه منفی است.

محور های مختصات صفحه را به چهار قسمت تقسیم می کند.

۱- نقاطی که در ناحیه اول قرار دارند دارای طول و عرض مثبت هستند.

۲- نقاطی که در ناحیه دوم قرار دارند دارای طول منفی و عرض مثبت هستند.

۳- نقاطی که در ناحیه سوم قرار دارند دارای طول و عرض منفی هستند.

۴- نقاطی که در ناحیه چهارم قرار دارند دارای طول مثبت و عرض منفی هستند.

 بردار انتقال

برای انتقال یک شکل با بردار a کافی است همه راس های شکل را با بردار a منتقل کنیم.

جمع و تفریق مختصات 

اگر دو مختصات در صفحه داشته باشیم برای جمع آنها مولفه های اول را با هم و مولفه های دوم را با هم جمع می کنیم.

بردار های مساوی: دو بردار وقتی مساویند که مولفه های اول آنها با هم  و مولفه های دوم  آن ها با هم برابر باشند.

جمع متناظر با بردار: با مشخص بودن یک بردار و ابتدا و انتهای آن می توان یک جمع متناظر به صورت زیر نوشت:

ابتدای بردار+مختصات بردار= انتهای بردار

نکته: به کمک این جمع و یا معلوم بودن دو مختصات میتوان مختصات قسمت سوم را به دست آورد.

نکته: مختصات هر بردار برابر است با مختصات انتهای بردار منهای مختصات ابتدای بردار

سوال: چگونه مختصات یک بردار را بنویسیم؟

برای پیدا کردن مختصات یک بردار کافی است طول آن بردار را بدست آورید.

برای این کار نیز مختصات انتهای بردار را منهای مختصات ابتدای بردار کنید تا طول بردار ( مختصات بردار ) بدست بیاید.