درسنامه و نکات کلیدی فصل اول (راهبرد های حل مسئله)

جمعه ۱۰ بهمن ۰۴ | ۰۰:۰۱ ۱۱ بازديد

چگونه مسئله را حل کنیم؟
1( فهمیدن مسئله 2( انتخاب راهبرد مناسب 3( حل مسئله 4( بازگشت به عقب

انواع راهبرد
:1( رسم شکل
2( الگو سازی )جدول نظام دار(
3( حذف حالت های نامطلوب
4( الگو یابی
5(حدس و آزمایش
6( زیر مسئله
7( حل مسئله ساده تر
8( روش های نمادین

چطور مسئله ریاضی رو حل کنیم؟

در این مطلب، راهبردهای حل مسئله ریاضی هفتم را بررسی می‌کنیم.

راهبرد رسم شکل و الگو سازی

مراحل حل یک مسئله

مرحله اول: فهمیدن مسئله

فهمیدن مسئله یعنی اطلاعات داده شده و خواسته های مسئله را تشخیص دهیم و ارتباط بین آنها را درک کنیم.

برای فهم بهتر یک مسئله میتوانیم کارهای زیر را انجام دهیم:

1- اطلاعات داده شده مسئله را مشخص کنیم.
2- خواسته های مسئله را مشخص کنیم.
3- مسئله را به صورت خلاصه بیان کنیم.
4- مسئله را با زبان و بیان خود توضیح دهیم.
5- مسئله را به صورت نمایش اجرا کنیم.
6- مسئله را با شکل ها و اشیا مدل سازی کنیم.

مرحله دوم: انتخاب راهبرد مناسب

یعنی یک روش یا راه حل مناسب برای حل مسئله پیدا کنیم و با مرور راهبرد ها تشخیص دهیم که کدام یک برای حل مسئله مناسب تر است.

راهبردهای حل مسئله عبارتند از:

1- راهبرد رسم شکل
2- راهبرد الگو سازی
3- راهبرد حذف حالت های نا مطلوب
4- راهبرد الگو یابی
5- راهبرد حدس و آزمایش
6- راهبرد زیر مسئله
7- راهبرد حل مسئله ساده تر
8- راهبرد روش های نمادین

مرحله سوم: حل مسئله

یعنی با راهبرد مشخص شده، مسئله را حل کنیم.

اگر با راهبرد مشخص شده نتوانیم مسئله را حل کنیم، به مرحله دوم برگشته و راهبرد مناسب دیگری را تعیین می کنیم.

مرحله چهارم: بازگشت به عقب

یعنی راهبرد، راه حل و پاسخ را با مشخصات مسئله مطابقت دهیم.

میتوانید موارد زیر را بررسی کنید:

1- آیا پاسخ مسئل منطقی است؟
2- آیا پاسخ به دست آمده همان خواسته مسئله است؟
3- آیا عملیات درست انجام شده است؟

راهبرد رسم شکل

بهترین شروع برای حل برخی از مسائل، کشیدن شکل مناسب است،رسم شکل به فهم بهتر مسئله و پیدا کردن راه حل آن کمک میکند.

با این حال در بسیاری از مسائل، نیازی به رسم شکل نیست.

مثال از راهبرد رسم شکل

مثال 1: وسط اضلاع مربعی به ضلع 2 سانتی‌متر را طوری به هم وصل می‌کنیم که یک مربع جدید تشکیل شود.

مساحت مربع جدید چه‌قدر است؟

حل: برای داشتن درک بهتر از مسئله، شکل را رسم کنید.

دقت کنید، نیازی به رسم شکل دقیق نیست، کافی است مربع را رسم کرده و وسط اضلاع مجاور را به هم وصل کنید.

قطرهای مربع جدید، برابر با اضلاع مربع اوّلیه است.

اییکه هر مربع، لوزی هم هست، برای محاسبۀ مساحت می‌توانیم اندازۀ دو قطر را در هم ضرب کرده و بر 2 نقسیم کنیم.

چون قطرهای مربع جدید، برابر با اضلاع مربع اوّلیه‌اند، مساحت مربع جدید برابر است با:

S=2×22=2

راهبرد الگوسازی

راهبرد الگوسازی برای نوشتن تمام پاسخ های ممکن برای مسئله و دسته بندی کردن و نظم دادن به تعداد زیادی داده و همچنین مشخص شدن رابطه داده ها و بخش هایی از راه حل بسیار موثر است.

برای حل بعضی از مسائل لازم است تا حالات ممکن برای رخداد یک پدیده را پیدا کرده و یا شمارش کنیم.

در حل این مسائل برای اینکه مطمئن باشیم تمامی حالات را بررسی کرده‌ایم و چیزی از قلم نیفتاده، باید با نظم خاصی جلو برویم.

مثلاً فرض کنید می‌خواهیم تمام اعداد 3 رقمی ممکن با ارقام 8 و 9 را پیدا کنیم.

اگر به صورت تصادفی هر عددی که به ذهنمان می‌رسد را بنویسیم، در نهایت متوجه نخواهیم شد که آیا عددی جا افتاده یا همۀ اعداد را پیدا کرده‌ایم.

مثال از راهبرد الگوسازی

مثال 2: تمام اعداد 3 رقمی ممکن با ارقام 8 و 9 را بیابید.

حل: برای پیدا کردن حالات مختلف باید از یک نظم مشخص پیروی کنیم.

ابتدا رقم دهگان و صدگان را ثابت فرض می‌کنیم و حالات ممکن را می‌نویسیم.

بعد از اینکه حالات ممکن را نوشتیم، دهگان و صدگان را تغییر داده و جلو می‌رویم.

هر جا که تمام حالات مختلف دهگان و صدگان بررسی شد، توقف کرده و با اطمینان می‌گوییم تمام حالات ممکن را بررسی کرده‌ایم.

اگر دهگان و صدگان هر دو 8 باشند، آنگاه یکان یکی از ارقام 8 یا 9 خواهد بود.

بنابراین اعداد سه رقمی زیر به دست می‌آیند:

888

889

حال دهگان و صدگان را تغییر داده و به جای هر دو، 9 می‌گذاریم.

در این صورت باز هم یکان، یکی از ارقام 8 یا 9 بوده و اعداد سه رقمی زیر به دست می‌آیند:

998

999

این بار دهگان را 8 و صدگان را 9 قرار می‌دهیم. مثل قبل، یکان، یکی از ارقام 8 یا 9 خواهد بود.

بنابراین دو عدد زیر به دست می‌آیند:

988

989

فقط یک حالت دیگر برای دهگان و صدگان مانده. آن هم حالتی است که دهگان 9 و صدگان 8 باشد.

در این صورت با در نظر گرفتن یکان‌های 8 یا 9، اعداد زیر حاصل می‌شوند:

899

898

تمام حالات مختلف برای دهگان،صدگان و یکان را بررسی کرده‌ایم.

حال با اطمینان می‌توانیم بگوییم هیچ عددی جا نیفتاده‌ است.

به این روش پیدا کردن حالات مختلف برای یک مسئله، راهبرد الگوسازی می‌گوییم.

راهبرد حذف حالت های نامطلوب

برای بعضی مسئله ها پاسخ های مختلفی را میتوان در نظر گرفت که برخی پاسخ ها نادرست و نامطلوب و برخی مطلوب هستند.

اگر با دلایل منطقی حالت های نامطلوب را حذف کنیم، پاسخ های احتمالی محدود می شود و میتوانیم به خواسته مسئله برسیم.

مثال از راهبرد حذف حالت های نامطلوب

مثال 3: با رقم های 3و0و5 چند عدد سه رقمی میتوان نوشت که بر 2 و 5 بخش پذیر باشند؟

حل: با استفاده از روش حذف حالت های نامطلوب به حل این سوال می پردازیم:

میدانیم عددی بر 2 و 5 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد و اگر در رقم صدگان صفر قرار بگیرد، دیگر عدد سه رقمی نمی باشد.

پس حالت های ممکن را در جدول قرار می دهیم.

یکان	دهگان	صدگان
0	0	3
0	3	3
0	5	3
0	0	5
0	3	5
0	5	5
0	3	0
0	5	0

در نتیجه فقط 6 عدد سه رقمی میتوان با این شرایط نوشت.

راهبرد الگویابی

این راهبرد برای حل مسئله هایی کاربرد دارد که بین داده های مسئله، الگو و رابطه ای وجود داشته باشد،الگو مشخص شده بین داده ها به ما کمک می کند که پاسخ مسئله را بیابیم.

برای پیدا کردن نظم و الگو در یک پدیده، نمی‌توان یک راه معین برای تمام مسئله‌ها ارائه کرد. تنها، حل مسئلۀ زیاد باعث ورزیده شدن ذهن شما و افزایش خلاقیتتان جهت پیدا کردن الگو می‌شود.

راهبرد حدس و آزمایش

در بعضی مسئله های نمیتوان پاسخ را به طور مستقیم به دست آورد و یا برای به دست آوردن پاسخ، مراحل دشوار است. در این شرایط میتوان پاسخ را حدس زد.

توجه کنید که حدس های بعدی باید با دلیل و منطق و نظم همراه باشد تا به تدریج به پاسخ زیر مسئله برسیم.

در این راهبرد، توضیح شفاهی مسئله، کشیدن جدول و … میتواند در رسیدن به پاسخ مسئله به ما کمک کند.

مثال از راهبرد حدس و آزمایش

مثال 5: 18 دستگاه اتومبیل و موتور سیکلت در یک نمایشگاه قرار دارند، اگر تعداد کل چرخهای آنها 58 عدد باشد، چند عدد موتور سیکلت و چند عدد اتومبیل در نمایشگاه وجود دارد؟

حل: در روش حدس و آزمایش با توجه به مشخصات سوال ابتدا باید جدولی مانند جدول زیر رسم کرد که تعداد کل چرخ ها ۵۸ تا است.

اعدادی را برای 4 چرخ (ماشین) و 2 چرخ (موتور) حدس می‌زنیم سپس آنها را آزمایش می کنیم تا ببینیم که آیا مجموعه شان ۵۸ میشود یا نه؟

باید توجه داشت که مجموع تعداد ماشین یا موتور که انتخاب می‌شود نباید بیشتر یا کمتر از ۱۸ تا باشد.

از هر عددی می توان شروع کرد ولی چون تعداد ۱۸ است بهتر است از ۱۰ ماشین و 8 موتور شروع کنیم.

پس ۱۱ ماشین و ۷ موتور در این نمایشگاه موجود است.

آزمایش و بررسی حدس ها	مجموع ماشین و موتور	موتور (دو چرخ)	ماشین
56=(104)+(82)	18	8	10
60=(124)+(62)	18	6	12
58=(114)+(72)	18	7	11

راهبرد زیر مسئله

در بعضی از مسئله ها میتوان مسئله های کوچک تر و ساده تری پیدا کرد که به آنها زیر مسئله گفته می شود.

برای حل اینگونه مسئله ها، ابتدا مسئله اصلی را به چند زیر مسئله تبدیل می کنیم و با حل آنها به پاسخ مسئله اصلی می رسیم.

مثال راهبرد زیر مسئله

مثال:محیط مستطیلی به طول ۷ و عرض ۳ سانتیمتر با محیط یک لوزی برابر است اندازه هر ضلع لوزی چند سانتی متر است.

حل: محیط مستطیل را حساب می کنیم:

20=2*(7+3)

محیط لوزی را حساب می کنیم:

محیط لوزی= محیط مستطیل=20 سانتی متر

هرضلع لوزی را حساب میکنیم:

5 سانتی متر=20/4

راهبرد حل مسئله ساده تر

مسئله های که به ظاهر دشوار و پیچیده هستند، به کمک این راهبرد میتوان این گونه مسائل را به مسئله های ساده تر یا عددهای تقریبی، کوچکتر یا معمولی تبدیل کرد.