توان و جذر ریاضی هفتم

نکته: عدد aⁿ  را عدد توان دار می گوییم. به a  پایه و به n توان می گوییم.

نکته: هر عدد به توان یک برابر خودش است.

نکته: یک به توان هر عدد برابر یک می شود.

نکته: صفر به توان هر عدد به جز صفر، برابر صفر است.

نکته: هر عدد به جز صفر به توان صفر برابر یک است.

نکته: دقت کنید که صفر به توان صفر تعریف نشده و بی معناست.

سوال: اگر عددی صفر نباشد توان دوم آن همیشه چیست؟ 

اگر عددی صفر نباشد توان دوم آن همیشه مثبت یا بزرگتر از صفر است.

 ترتیب انجام عملیات ریاضی

• پرانتز
•  توان
•  ضرب و تقسیم به ترتیب از چپ به راست
•  جمع و تفریق

نکته:در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

 

 ساده کردن عبارت های توان دار

برای ساده کردن عبارت های توان دار که بین آن ها ضرب باشد از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

قاعده اول: در ضرب اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی باشند، یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.

قاعده دوم: در ضرب اعداد توان دار ، اگر توان ها با هم برابر باشند، پایه ها را در هم ضرب کرده و یکی از توان ها را می نویسیم.

نکته: اگر در ضرب اعداد توان دار، پایه ها با هم و توان ها با هم برابر باشد، برای ساده کردن میتوان از هر یک از این دو قاعده استفاده کرد.

دقت کنید که از یک قاعده نه هر دو قاعده با هم!

نکته: این قوانین فقط برای ضرب اعداد توان دار وجود دارد و برای جمع یا تفریق اعداد توان دار نمی توان از آنها استفاده کرد.

نکته: در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

نکته: در برخی از مسائل ضرب اعداد توان دار، ممکن است در ابتدا پایه ها با هم مساوی نباشند، اما با تجزیه پایه ها می توان پایه های یکسان به وجود آورد.

 تعیین ب.م.م  و ک.م.م اعداد توان دار

۱- اگر پایه های یکسان با کوچکترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم، ب.م.م  اعداد به دست می آید.

۲- اگر تمام پایه ها با بزرگترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم ک.م.م اعداد به دست می آید.

جذر و ریشه

مجذور یک عدد: حاصل هر عدد به توان ۲ را مجذور یا مربع آن عدد می گویند.

سوال: مجذور چیست؟حاصل هر عدد به توان ۲ را مجذور عدد می گویند.

ریشه یک عدد: عکس مجذور را ریشه می گوییم.

سوال: جذر چیست؟ عکس مجذور را ریشه یا جذر می گویند.

نکته: برای نمایش ریشه دوم مثبت از نماد رادیکال استفاده می کنیم که به آن جذر عدد می گوییم. به عنوان مثال جذر عدد ۳۶ برابر ۶ می شود.

سوال: توان سوم هر عدد را چه میگویند؟ توان سوم هر عدد را مکعب آن عدد می گویند.

سوال: توان دوم هر عدد را چه میگویند؟ توان دوم هر عدد را مربع آن عدد می گویند.

سوال: مجذور عدد صفر چیست؟ مجذور عدد صفر برابر صفر است.

سوال: ایا صفر مربع کامل است؟ صفر یک مربع کامل نیست.

سوال: چه اعدادی جذر ندارند؟ اعداد منفی جذر ندارند برای مثال هیچ عددی وجود ندارد که در خودش ضرب شود و حاصل 49- شود.

سوال : ریشه های دوم هر عددمثبت باهم…..هستند.

ریشه های دوم هر عدد مثبت با هم قرینه هستند .برای مثال عدد9 دارای دو ریشه دوم 3 و 3- یعنی یکی از ریشه ها مثبت و دیگری منفی است.

نکته: هر عدد مثبت دارای ریشه دوم است که قرینه یکدیگرند.

نکته: عدد صفر فقط یک ریشه دوم دارد که همان صفر است.

نکته: عددهای منفی جذر ندارند، زیرا مجذور هیچ عددی یک عدد منفی نخواهد شد.

نکته: یک عدد را مربع کامل می گوییم ، هر گاه جذر آن عددی طبیعی باشد.